Descubriendo la belleza de las matemáticas

¿Listo para descubrir el increíble mundo de las matemáticas? Te tengo buenas noticias, porque acabo de ver una charla TED fascinante impartida por Saúl Cortés, un matemático y académico de la UNAM.

¡Déjenme contarles sobre este video de una charla TEDx que acabo de ver! Fue presentado por un científico llamado Saúl Cortés, quien nos habló sobre el fascinante mundo de las matemáticas. Ahora, sé que algunos pueden pensar que las matemáticas son aburridas o difíciles, pero les aseguro que esta charla cambiará su perspectiva por completo.

El detective matemático

Para comenzar, Cortés hizo una divertida analogía comparando a los matemáticos con detectives. Al igual que un detective resuelve casos, los matemáticos buscan resolver problemas y descubrir nuevas verdades. Pero aquí viene la advertencia: esta charla contiene ¡matemáticas! Así como cuando compramos crema de maní y nos advierten que puede contener manías, si alguien siente ganas de llorar en algún momento ¡simplemente alce la mano!

Entonces, ¿qué significa hacer matemáticas? Según Cortés, hay dos pilares fundamentales para ello. El primero es ser un detective y tratar de resolver un caso. Y para eso necesitamos tener un problema o pregunta a la cual buscarle respuesta.

Pongamos como ejemplo algo simple: ¿cómo sabemos que los ángulos de un triángulo suman 180 grados? Todos aprendimos esto en la escuela sin cuestionarlo realmente. Pero ¿cómo podemos estar seguros?

La demostración del triángulo

Aquí es donde entra en juego el método detectivesco de los matemáticos. Utilizando información previa que ya sabemos que es verdadera, podemos demostrar la veracidad de una afirmación. En este caso, Cortés nos mostró cómo los matemáticos demuestran que la suma de los ángulos de un triángulo siempre es igual a 180 grados.

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Imaginen que extendemos un lado del triángulo y hacemos lo mismo con el otro lado. Luego trazamos una línea paralela a través del vértice opuesto al tercer ángulo. Utilizando conceptos como ángulos correspondientes y opuestos por el vértice, podemos demostrar que la suma total de los tres ángulos es igual a 180 grados.

Pero aquí viene la pregunta: ¿cómo sabemos que estos conceptos matemáticos son ciertos? Cortés nos habló sobre Euclides, un matemático que postuló cinco axiomas o verdades absolutas hace más de 2000 años. Estos axiomas servían como base para demostrar toda la geometría euclidiana durante siglos.

Las verdades flexibles

Sin embargo, uno de estos axiomas no parecía tan evidente como los otros cuatro. Muchos matemáticos se preguntaron si realmente era una verdad absoluta o si podía ser demostrada utilizando los otros cuatro axiomas.

En sus intentos por demostrarlo, descubrieron algo fascinante: si suponían que el quinto axioma no era cierto y razonaban en consecuencia, llegaban a contradicciones lógicas. Esto llevó a pensar que tal vez el quinto axioma no era una verdad absoluta después de todo.

Así surgió una nueva geometría, la geometría hiperbólica, en la cual se puede demostrar que los ángulos de un triángulo suman siempre menos de 180 grados. Y por otro lado, también existe la geometría elíptica (o esférica), donde los ángulos de un triángulo suman siempre más de 180 grados.

Estas nuevas geometrías ampliaron el horizonte matemático y demostraron que los axiomas no son verdades absolutas, sino verdades flexibles que nos permiten construir diferentes realidades matemáticas.

La creatividad matemática

Aquí es donde entra en juego el segundo pilar de las matemáticas: la creatividad. Los matemáticos tienen la libertad de crear nuevas teorías y explorar diferentes realidades a partir de distintos conjuntos de axiomas. Esto ha llevado a un increíble avance en las matemáticas en los últimos años, con más de 670.000 trabajos publicados solo en tres años.

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Cortés mencionó algunas teorías punteras como la teoría de nudos, utilizada para estudiar el ADN; o el álgebra homológica, ocupada para analizar conceptos abstractos como la música. Las posibilidades son infinitas y cada vez se descubren nuevos horizontes gracias a nuestra imaginación y rigurosidad.

Luego de ver esta charla TEDx llena de sorpresas y aprendizajes sobre las matemáticas, puedo decir con certeza que este campo está lejos de ser aburrido o estático. Las matemáticas no están “hechas”, sino en constante evolución y exploración.

Así como los astrónomos exploran el universo a través de sus telescopios, los matemáticos exploramos las fronteras del conocimiento a través de nuestras ideas. No hay límites para la creatividad matemática y siempre habrá nuevas verdades por descubrir.

Entonces, ¿estás listo para adentrarte en el fascinante mundo de las matemáticas? ¡Las posibilidades son infinitas!

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